حل معادلة فولتيرا- فريدهولم التكاملية الخطية من النوع الثاني باستخدام طريقة البرمجة الخطية

الملخص

في هذا البحث تم عرض تقنية جديدة لإيجاد حل لثلاثة أنواع من المعادلات التكاملية الخطية من النوع الثاني المتضمنة: معادلة فولتيرا-فريدهولم التكاملية (LVFIE) ( الحالة العامة), معادلة فولتيرا التكاملية (LVIE) و معادلة فريدهولم التكامليىة (LFIE) (كحالتين خاصتين). التقنية الجديدة تعتمد على تقريب الحل الى متعددة حدود من الدرجة (m-1) وبعد ذلك تحويل المسألة الى مسألة برمجة خطية (LPP) والتي سوف تحل لايجاد الحل التقريبي لمعادلة فولتيرا- فريدهولم التكاملية الخطية من النوع الثاني(LVFIE) . علاوة على ذلك تم استخدام الطرق التربيعية التي تضم: قاعدة شبه المنحرف (TR), قاعدة سمبسون 3/1 (SR), قاعدة بول (BR) وصيغة رومبرك للتكامل (RI) لتقريب التكامل الموجود في LVFIE , كما تم عمل مقارنات بين هذه الطرق. واخيرا لزيادة التوضيح تم اعطاء الخوارزمية المتبعة في الحل وتم تطبيقها على امثلة اختبارية لتوضيح فعالية التقنية الجديدة.